Connus depuis plus de 2 000 ans, les nombres premiers sont des éléments clés en mathématiques et leur étude ne cesse d’occuper de nombreux mathématiciens. Le plus grand nombre premier actuellement connu est nommé M82589933. Mais que représente-t-il, précisément ?
Que sont les nombres premiers ?
Un nombre premier est un nombre entier supérieur à 1 qui ne peut être divisé que par 1 et lui-même sans laisser de reste. Par exemple, les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et ainsi de suite. Prenons le nombre 7. Il est considéré comme un nombre premier, car il n’a que deux diviseurs : 1 et 7. Aucun autre nombre entier ne divise 7 de manière égale. Le nombre 8 n’est quant à lui pas un nombre premier, car en plus d’avoir les diviseurs 1 et 8, il peut également être divisé par 2 (2 * 4 = 8).
Il existe aujourd’hui une infinité de nombres premiers, comme démontré par le mathématicien grec Euclide il y a plus de 2 000 ans. Ces nombres sont des éléments fondamentaux en mathématiques et jouent un rôle crucial dans de nombreux domaines, y compris la cryptographie, la théorie des nombres et d’autres branches des mathématiques pures.
Un nombre à plus de 24 millions de chiffres
Le plus grand nombre premier connu est M82589933. Il été découvert le 7 décembre 2018 par le projet informatique distribué GIMPS qui engage des bénévoles à résoudre collectivement des problèmes mathématiques, en l’occurrence, trouver les nombres premiers de Mersenne.
Les nombres premiers de Mersenne sont une classe particulière de nombres premiers qui suivent une forme spécifique appelée forme de Mersenne. Ils sont de la forme 2^n – où n est lui-même un nombre premier. Un exemple concret de nombre premier de Mersenne est 2^3 – , ce qui équivaut à 7. Dans ce cas, 3 est un nombre premier et 2^3 – donne le nombre premier de Mersenne 7.
En général, ces nombres sont souvent découverts avec l’aide d’ordinateurs et de projets de calcul distribué. Ils sont particulièrement intéressants, car les méthodes pour déterminer leur primalité sont plus rapides que pour d’autres types de nombres premiers. Le projet GIMPS, fondé en 1996, en avait découvert 17, dont le fameux M82589933, en utilisant plus de 2,6 millions de processeurs effectuant environ 4 millions de milliards de calculs par seconde.
M82589933 représente 2^(82 589 933) – 1. Pour calculer ce nombre, multipliez 2 par lui-même 82 589 933 fois, puis soustrayez 1. Pour faire simple, M82589933, possède 24 862 048 de chiffres, soit plus de 1,5. millions de chiffres de plus que le précédent détenteur du record selon l‘Université du Nebraska-Lincol.
En conclusion, les nombres premiers, bien qu’étudiés depuis plus de deux millénaires, continuent de fasciner et de défier les mathématiciens du monde entier. Le plus grand nombre premier connu à ce jour, M82589933, avec ses plus de 24 millions de chiffres, illustre non seulement la complexité et la beauté des mathématiques, mais aussi l’importance des collaborations à grande échelle comme le projet GIMPS dans la découverte de ces géants numériques. Ces nombres, au-delà de leur intérêt théorique, jouent un rôle crucial dans des domaines aussi variés que la cryptographie et la théorie des nombres. Alors que la quête de plus grands nombres premiers se poursuit, elle témoigne de l’infinie profondeur des mathématiques et de la passion des chercheurs pour percer les mystères de ces entités fondamentales.
