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La roue en forme de triangle de Reuleaux, ça donne quoi ?

Crédits : capture YouTube / Phillip Miller

Le triangle de Reuleaux est une forme géométrique intrigante. Celle-ci peut prendre la forme d’une roue, mais peut également être utilisée pour d’autres applications bien plus utiles, notamment en génie mécanique. En quoi cette forme est-elle intéressante ?

Qu’est-ce que le triangle de Reuleaux ?

Le triangle de Reuleaux est une figure de géométrie plane élémentaire. Il s’agit d’une courbe de largeur constante, autrement dit une courbe dont tous les diamètres ont la même longueur. Dans une publication du 6 août 2019, le CNRS détaille comment élaborer un triangle de Reuleaux. Sur la base d’un triangle équilatéral, il s’agit de partir de chaque sommet et d’effectuer un arc de cercle entre les deux autres sommets. Au final, les trois arcs reliés forment la figure recherchée.

Tirant son nom d’un des pionniers du génie mécanique – l’allemand Franz Reuleaux, cette figure ne date pourtant pas du XIXe siècle. En effet, il est possible d’observer des triangles de Reuleaux sur un manuscrit de Léonard de Vinci, ou encore sur quelques édifices religieux de type cathédrale.

Une fenêtre de la Cathédrale Saint-Sauveur de Bruges (Belgique)
Crédits : Wikipedia

Diverses applications

À la fin de cet article se trouve une vidéo tournée en 2012 au festival Burning Man. Il est possible d’y observer un festivalier enfourchant un vélo dont les roues sont en forme de triangle de Reuleaux. Évidemment, il s’agit là d’une création “pour le fun”, puisqu’en termes d’efficacité et de confort, rien ne vaut la bonne vieille roue telle que nous la connaissons !

En revanche, le triangle de Reuleaux trouve effectivement quelques applications utiles. Cette forme est généralement associée au compresseur rotatif du moteur Wankel, un moteur à piston rotatif équipant certaines automobiles. Les faces du triangle sont en effet creusées afin d’augmenter la surface de la chambre de combustion. Toutefois, l’application la plus remarquable est peut-être incarnée par les mèches pour foreuses en forme de triangle de Reuleaux. Celles-ci sont capables de percer des trous carrés !

Animation du fonctionnement quatre temps du moteur Wankel
Crédits : Wikipédia

Moins important, mais tout aussi sympathique, des pièces de monnaie reprenant également cette forme. C’est le cas de certaines pièces des Bermudes, pouvant être utilisées dans une tirette (jeux de bar et autres) sans se retrouver coincées !

Voici le fameux vélo dont les roues sont en forme de triangle de Reuleaux :

 

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