Le monde des mathématiques vient de vivre un événement marquant grâce à la découverte d’un nouveau nombre premier identifié par Luke Durant, un chercheur amateur et ancien employé de Nvidia. Ce nombre, qui s’élève à 2 136 279 841 – 1, bat le précédent record de 2 82 589 933 – 1 en ajoutant plus de seize millions de chiffres au palmarès. Cette réalisation n’est pas seulement une curiosité mathématique ; elle souligne également l’importance de l’innovation technologique et de la collaboration internationale dans la recherche scientifique.
Qu’est-ce qu’un nombre premier ?
Les nombres premiers sont souvent décrits comme les atomes des entiers, car ils ne peuvent être divisés que par eux-mêmes et par 1. Parmi les plus petits nombres premiers, on trouve 2, 3, 5, 7 et 11.
Ces nombres jouent un rôle crucial dans les mathématiques, en particulier dans des domaines tels que la cryptographie qui protège nos informations numériques. En effet, le fait qu’ils ne puissent être divisés que par eux-mêmes en fait des éléments fondamentaux dans la théorie des nombres, permettant de décomposer tous les autres nombres en un produit de nombres premiers. Des algorithmes de cryptographie courants comme RSA et Diffie-Hellman exploitent cette difficulté de factorisation. Dans le cas de RSA, deux grands nombres premiers sont multipliés pour créer une clé publique, ce qui rend la décomposition de cette clé en ses facteurs d’origine extrêmement complexe et sécurise ainsi les communications.
En plus de garantir la sécurité des échanges en ligne, les nombres premiers sont utilisés pour générer des clés sécurisées, offrant ainsi une barrière contre les tentatives de piratage. La complexité mathématique associée aux grands nombres premiers crée une résilience qui protège les informations dans divers contextes allant des transactions bancaires aux communications sur les réseaux sans fil. Ainsi, les nombres premiers sont essentiels pour assurer la sécurité des données dans notre monde numérique interconnecté.
Cependant, à mesure que les nombres premiers deviennent de plus en plus grands, leur découverte devient de plus en plus difficile, d’où l’intérêt de cette découverte.
Un nombre premier de Mersenne
Pour trouver ce nouveau nombre, Luke Durant a utilisé un programme gratuit connu sous le nom de Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Ce projet collaboratif mobilise des milliers d’unités de traitement graphique (GPU) à travers vingt-quatre centres de données dans dix-sept pays. Les chercheurs utilisent un algorithme spécifique pour passer au crible des milliards de possibilités, ce qui a permis de découvrir le nombre premier nouvellement confirmé qui compte 41 024 320 chiffres décimaux. Ce succès met fin à une ère de vingt-huit ans où des ordinateurs personnels étaient capables de trouver de tels nombres, indiquant un changement dans la façon dont ces recherches sont menées.
Le nombre récemment découvert est également le 52e nombre premier de Mersenne connu. Ce type de nombre est nommé d’après Marin Mersenne, un moine et polymathe français qui a développé une formule pour trouver des nombres premiers en soustrayant 1 des puissances de 2. Par exemple, le plus petit nombre premier de Mersenne est 3 qui provient de 2² – 1. Bien que cette méthode ne soit pas la seule pour découvrir des nombres premiers, elle est souvent plus simple que d’autres techniques mathématiques.
Pour sa découverte, Luke Durant a reçu un prix en espèces de 3 000 $ de la part de GIMPS. Néanmoins, les récompenses ne s’arrêtent pas là : des primes supplémentaires de 150 000 $ et 250 000 $ sont offertes à ceux qui découvriront respectivement le premier nombre premier à cent millions de chiffres et le premier à un milliard de chiffres. Ces incitations montrent que la recherche en mathématiques peut avoir des retombées significatives et motivantes, et ce, même à un niveau amateur.
