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Comment avoir une épaisseur égale à la distance Terre-Lune en pliant une simple feuille de papier ?

Crédits : capture YouTube / TED-Ed

Selon différentes publications sur le Web, plier une simple feuille de papier plusieurs dizaines de fois permettrait d’avoir une épaisseur approximativement égale à la distance Terre-Lune. Ceci est en théorie possible, mais dans les faits, nous serions évidemment incapables d’y parvenir.

Plier une feuille 42 fois d’affilée

Dans une publication, la plateforme Maths en Direct explique une théorie étonnante. Prenons une simple feuille de papier A4 classique, dont l’épaisseur est de 0,1 mm. En pliant cette dernière 42 fois d’affilée, il serait possible d’obtenir une épaisseur dépassant la distance Terre-Lune. Rappelons que la distance séparant notre planète de son satellite est de 384 400 kilomètres. Il s’agit évidemment d’une distance moyenne, car en réalité, cette dernière oscille en permanence entre 356 700 et 406 300 km.

Soulignons au passage qu’il s’agit bien de la distance lunaire, à ne pas confondre avec l’unité astronomique (UA). Cette dernière correspond approximativement à la distance entre la Terre et le Soleil, soit environ 150 millions de kilomètres.

feuille papier A4
Crédits : Abdouj / Pixabay

Quel calcul ?

Rappelons tout d’abord qu’à chaque pliage, nous doublons le nombre d’épaisseur. Au bout du troisième pliage, l’épaisseur de la feuille est égale à 0,1 × 2 × 2 × 2 = 0,1 × 23 = 0,1 × 8 = 0,8 mm. En suivant cette logique, nous obtenons 0,1 × 242 = 439804651110,4‬ mm après 42 pliages. Dans une publication Quora, un ingénieur présente le calcul autrement : 2^42 (2 puissance 42) épaisseurs de papier, soit 4 398 046 511 104 épaisseurs, soit 4,4 billions (ou 4 398 milliards) d’épaisseurs. En multipliant par une épaisseur de 0,1 mm, nous obtenons 439804651,1104 m et donc plus de 439 804 km.

Si cette théorie est tout à fait valable, sa mise en pratique reste complètement impossible. En effet, la surface obtenue serait infiniment réduite. Par ailleurs, une autre raison bien plus simple vient expliquer cette impossibilité : il est habituellement très difficile de plier une feuille A4 plus de 8 fois. Malgré le côté infaisable de la chose, ce genre de raisonnement reste intéressant. Sur le forum de la plateforme Secouchermoinsbete, l’utilisateur·rice Touko écrivait :

“C’est vrai que ce type de raisonnement est infini : si j’écrase un Carambar, il va jusqu’à saturne et si je déplie les atomes d’une graine de couscous, je fais 1 million de fois le tour de la terre… on s’en sort plus !”

Voici une vidéo explicative publiée par TED-Ed en 2021 :