Une simple énigme avec trois boîtes et six boules a récemment fait le tour d’Internet, laissant dans son sillage une traînée de neurones grillés et d’ego froissés. Le plus troublant ? Même Paul Erdős, l’un des mathématiciens les plus brillants du 20e siècle, s’y est cassé les dents. Cette devinette apparemment anodine révèle en réalité l’un des pièges les plus retors de notre cerveau : notre incapacité chronique à maîtriser la probabilité conditionnelle, ce concept mathématique qui défie systématiquement notre bon sens.
L’énigme qui fait mal au crâne
Voici le défi qui circule sur Reddit : imaginez trois boîtes opaques. La première contient deux boules d’or, la seconde deux boules d’argent, et la troisième une boule de chaque métal. Vous choisissez une boîte au hasard, plongez votre main à l’intérieur et sortez… une boule dorée.
La question qui tue : quelle est la probabilité que la boule restante dans cette même boîte soit argentée ?
Votre cerveau hurle probablement « 50% ! » Et c’est exactement là que réside le piège diabolique de cette énigme. Votre raisonnement semble imparable : puisque vous avez tiré une boule d’or, vous éliminez automatiquement la boîte tout-argent. Il ne reste donc que deux possibilités équiprobables – soit vous tombez sur l’autre boule d’or, soit sur la boule d’argent. Une chance sur deux, non ?
Quand l’intuition nous trahit
Détrompez-vous. La vraie réponse est 33%, soit une chance sur trois seulement. Cette révélation fait généralement l’effet d’une gifle mathématique, et vous n’êtes pas seuls à ressentir cette frustration cognitive.
Le secret réside dans un concept redoutable : la probabilité conditionnelle. Au lieu de raisonner en termes de boîtes, il faut analyser les boules individuellement. Lorsque vous tirez votre première boule d’or, trois scénarios sont possibles : vous avez saisi la première boule d’or de la boîte tout-or, la seconde boule d’or de cette même boîte, ou l’unique boule d’or de la boîte mixte.
Dans le premier cas, la boule restante est dorée. Dans le second cas également, elle est dorée. Seul le troisième scénario vous laisse avec une boule argentée. Résultat : une chance sur trois d’obtenir l’argent tant convoité.
Même les génies s’y perdent
L’anecdote la plus savoureuse de cette histoire implique Paul Erdős, ce mathématicien légendaire qui a publié plus de 1500 articles scientifiques au cours de sa carrière. En 1995, le mathématicien Andrew Vazsonyi lui a présenté le célèbre problème de Monty Hall, cousin germain de notre énigme des boîtes.
La réaction d’Erdős fut catégorique : « Non, c’est impossible. Cela ne devrait faire aucune différence. » Malgré les explications détaillées, les arbres de décision et les rappels sur le théorème de Bayes, le génie resta sur ses positions. Vazsonyi finit par capituler, admettant qu’il n’avait « aucune explication de bon sens » à offrir.
Cette résistance intellectuelle n’est pas l’apanage des mathématiciens. Elle révèle une faille universelle de notre architecture cognitive : notre cerveau préfère les raisonnements linéaires et rejette instinctivement les subtilités de la probabilité conditionnelle.
Le piège de notre logique intuitive
Ces énigmes appartiennent à une famille de casse-têtes mathématiques qui exploitent systématiquement nos biais cognitifs. Le « paradoxe des deux enfants » fonctionne selon le même principe vicieux : « M. Dupont a deux enfants, dont au moins un garçon. Quelle est la probabilité que les deux soient des garçons ? »
La plupart répondent spontanément 50%, alors que la réponse correcte est 33%. Notre cerveau simplifie instinctivement les problèmes complexes, éliminant les nuances qui font toute la différence en probabilité.
Ces énigmes nous rappellent une leçon d’humilité : même les esprits les plus affûtés peuvent être déjoués par les mathématiques. Elles illustrent parfaitement pourquoi la science a développé des méthodes rigoureuses pour contourner les pièges de l’intuition humaine.
